Nicht monotone Logik

Die moderne symbolische Logik wurde ab der zweiten Hälfte des XNUMX. Jahrhunderts entwickelt, um das mathematische Denken zu formalisieren, insbesondere den Prozess, durch den Mathematiker auf der Grundlage einer kleinen Anzahl unterschiedlicher Grundprinzipien zu Schlussfolgerungen gelangen. Diese Art von Argumentation zeichnet sich durch eine bestimmte Art von Kohärenz aus: Die Schlussfolgerungen sind nicht nur wahrscheinlich or plausibel auf der Grundlage jeglicher nachweislicher Unterstützung, die die Grundprinzipien bieten könnten, aber sicher und unverkennbar. Insbesondere das mathematische Denken genießt eine Eigenschaft, die als bezeichnet wird Monotonie von modernen Logikern: wenn aus bestimmten Prämissen eine Schlussfolgerung folgt A, B, C,… Dann folgt es auch aus einem größeren Satz von Räumlichkeiten, solange die ursprünglichen Räumlichkeiten A, B, C, …sind inklusive.

Im Gegensatz dazu kommen Menschen in vielen Fällen gewöhnlichen oder alltäglichen Denkens nur vorläufig zu Schlussfolgerungen, die auf teilweisen oder unvollständigen Informationen beruhen, und behalten sich das Recht vor, diese Schlussfolgerungen zurückzuziehen, wenn sie neue Fakten erfahren. Solche Überlegungen werden oft als nicht durchführbar oder nicht monoton bezeichnet, gerade weil die Menge der akzeptierten Schlussfolgerungen kleiner werden kann, wenn die Menge der Prämissen erweitert wird.

Taxonomien bieten eine reichhaltige Quelle für Beispiele für nicht durchführbare Argumente (aber sie sind keineswegs die einzige Quelle). Angenommen, Ihnen wird gesagt, dass Stellaluna ein Säugetier ist. Es ist dann natürlich zu schließen, dass Stellaluna nicht fliegt, weil Säugetiere im Großen und Ganzen nicht flugfähig sind. Wenn man jedoch erfährt, dass Stellaluna eine Fledermaus ist, wird eine solche Schlussfolgerung zugunsten des Gegenteils zurückgezogen. Im Gegenzug kann sogar die neue Schlussfolgerung zurückgezogen werden, wenn man erfährt, dass Stellaluna eine Fledermausbaby ist, und so weiter, in komplexen Rückzugsmustern, die nach Systematisierung zu schreien scheinen.

Das Ziel der nicht-monotonen Logik ist genau das, eine solche Systematisierung bereitzustellen. Tatsächlich gibt es nichts, was als "nicht-monotone Logik" bezeichnet wird, sondern eine Familie unterschiedlicher Formalismen mit unterschiedlichen mathematischen Eigenschaften und materiellen Angemessenheitsgraden, die darauf abzielen, solche Muster des durchführbaren Denkens zu erfassen und darzustellen.

Eine breite Klasse nicht monotoner Formalismen kann als "konsistenzbasierte" Ansätze charakterisiert werden. Der Name leitet sich von der Tatsache ab, dass alle nicht-monotonen Formalismen Konflikte zwischen neuen Tatsachen und vorläufigen Schlussfolgerungen auf dieselbe Weise behandeln (die Tatsachen gewinnen und die Schlussfolgerungen werden zurückgezogen), einige dieser Formalismen jedoch auch potenzielle Konflikte zwischen den vorläufigen zulassen Schlussfolgerungen selbst (und dann können sie sich hinsichtlich der Art und Weise, wie diese zweite Art von Konflikten behandelt wird, unterscheiden).

Nicht monotone Vererbungsnetzwerke bieten einen konsistenzbasierten Formalismus, der zum Zwecke der Darstellung von Taxonomien entwickelt wurde. Ein nicht monotones Vererbungsnetzwerk ist eine Sammlung von Knoten (die jeweils einer bestimmten taxonomischen Kategorie zugeordnet sind) und gerichteten Verknüpfungen zwischen Knoten, die die Subsumtionsbeziehung zwischen Kategorien darstellen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass Ihnen von einer zuverlässigen (aber fehlbaren) Quelle gesagt wird, dass Nixon sowohl ein Quäker als auch ein Republikaner ist und dass Quäker im Großen und Ganzen Pazifisten sind, Republikaner jedoch nicht. Das dieser Situation entsprechende Netzwerk ist unten angegeben:

Offensichtlich haben wir hier einen Konflikt zwischen den beiden möglichen Schlussfolgerungen, dass Nixon sowohl Pazifist ist als auch nicht. Es müssen Schritte unternommen werden, um die Konsistenz aufrechtzuerhalten. Wir werden hier nicht ins Detail gehen, aber im Allgemeinen kann man eine nehmen leichtgläubig nähern Sie sich und unterstützen Sie die eine oder andere Schlussfolgerung, oder man kann eine skeptischer Ansatz und in Gegenwart von Konflikten unterlassen Sie es, eine der Schlussfolgerungen zu billigen.

Manchmal spezielle Überlegungen wie Spezifität kann auf die Lösung von Konflikten in anderen Vererbungsnetzwerken angewendet werden. Im obigen Stellaluna-Beispiel möchte man beispielsweise den Schluss ziehen, dass Fledermäuse fliegen (weil Informationen über Fledermäuse spezifischer sind als Informationen über Säugetiere), Stellaluna jedoch nicht (weil Informationen über Babyfledermäuse spezifischer sind als Informationen über Fledermäuse). Ein Netzwerk, das die Situation darstellt, ist unten angegeben:

Vererbungsnetzwerke sind nicht gut geeignet, um mit komplexen Informationen umzugehen (z. B. disjunktive oder konjunktive Aussagen). Aus diesem Grund ein ausdrucksstärkerer Formalismus, Standardlogik wurde entwickelt. Der grundlegende Repräsentationsformalismus der Standardlogik ist der Standard-Inferenzregel, eine Regel der Form A : B / C, dessen beabsichtigte Interpretation ist, wenn A ist bekannt, und wir haben keinen Grund, abzulehnen B (dh B is konsistent mit unserer Wissensbasis) können wir dann schließen C. Die Standardlogik bietet eine Möglichkeit, die Konsistenzbedingung für beide zu erfüllen Vor und nach Die Standardregel wird angewendet.

Unter den Ansätzen zur nicht-monotonen Logik, die nicht auf Konsistenz basieren, muss man erwähnen Umschreibung, was auf der Idee basiert, dass viele Fälle von durchführbarem Denken mit dem zu tun haben Minimierung von bestimmten Prädikaten, insbesondere solchen, die die Menge von darstellen Ausnahmen zu einer gegebenen Verallgemeinerung. Die Umschreibung verwendet die Ausdruckskraft der Logik zweiter Ordnung, um sicherzustellen, dass jede Verallgemeinerung so wenige Ausnahmen wie möglich aufweist. Wenn beispielsweise keine Informationen darüber vorliegen, dass Fledermäuse außergewöhnliche Säugetiere sind, würde man den Schluss ziehen, dass sie nicht fliegen. Wenn diese Informationen jedoch an unsere Wissensbasis angehängt werden, ist die Ausnahme sofort für die Umschreibung verantwortlich.

[VORLÄUFIGE VOLLAUTOMATISCHE TEXTÜBERSETZUNG - muss noch überarbeitet werden. Wir bitten um Ihr Verständnis.] Computationalismus; Logik, Geschichte von: Moderne Logik; Mathematik, Grundlagen von.

Literaturverzeichnis

Antonelli, Aldo. "Nicht monotone Logik." Im Die Stanford-Enzyklopädie der Philosophie, herausgegeben von Edward N. Zalta. Verfügbar ab http://plato.stanford.edu/archives/sum2003/entries/logic-nonmonotonic/.

Antonelli, Aldo. " Logik." Im Der Blackwell-Leitfaden zur Philosophie des Rechnens und der Information263–275. Blackwell, 2004.

Gabbay, Dov, Christopher Hogger und John Alan Robinson, Hrsg. Handbuch der Logik in künstlicher Intelligenz und Logikprogrammierung. Vol. 3. New York: Oxford University Press, 1994.

Ginsberg, Matthew, hrsg. Lesungen im nichtmonotonen Denken. Los Altos, CA: Morgan Kauffman, 1987.

G. Aldo Antonelli (2005)